Книги
  • @
  • «»{}∼
Численные методы. Использование MATLAB

Численные методы. Использование MATLAB

2 отзыва
127825
Добавить в корзину
Рекомендуем также
Описание
В данной книге, ориентированной на пакет MATLAB, изложены основные методы численного анализа: численные решения нелинейных уравнений, систем линейных уравнений, дифференциальных уравнений и т. д. Все методы иллюстрируются примерами, в которых используютсяпрограммы из пакета MATLAB. Книга также содержит приложение, которое знакомит читателя с основными принципами построения пакета MATLAB. Книга рассчитана на студентов технических вузов, прослушавших курс высшей математики и имеющих представление о программировании. Ее целесообразно использовать как учебник при чтении курсов, посвященных численным методам. Книга выдержала три издания и широко используется в высших учебных заведениях США и других стран.
Третье издание. Под редакцией Ю.В.Козаченко.

Содержание книги:

Предисловие

Предварительные сведения

Некоторые сведения из математического анализа
Двоичные числа
Анализ ошибок

Решение нелинейных уравнений f(x) = 0

Использование итерации для решения уравнения x = g(x)
Методы интервалов локализации корня
Начальное приближение и критерий сходимости
Метод Ньютона-Рафсона и метод секущих
Процесс Эйткена и методы Стеффенсена и Мюллера (оптимальные)

Решение систем линейных уравнений AX = B

Введение в теорию векторов и матриц
Свойства векторов и матриц
Верхняя треугольная системалинейных уравнений
Метод исключения Гаусса и выбор главного элемента
Разложение на треугольные матрицы
Итеративные методы для линейных систем
Итерация для нелинейных систем: методы Ньютона и Зейделя (оптимальные)

Интерполяция и приближение полиномами

Ряды Тейлора и вычисление функций
Введение в интерполяцию
Приближение Лагранжа
Полиномы Ньютона
Полиномы Чебышева (произвольные)
Приближение Паде

Построение кривой по точкам

Линия, построенная методом наименьших квадратов
Построение кривой по точкам
Интерполирование сплайнами
Ряды Фурье и тригонометрические полиномы

Численное дифференцирование

Приближение производной
Формулы численного дифференцирования

Численное интегрирование

Введение в квадратуру
Составная формула трапеций и Симпсона
Рекуррентные формулы и интегрирование по Ромбергу
Адаптивная квадратура
Интегрирование по Гауссу-Лежандру (произвольный выбор)

Численная оптимизация

Минимизация функции

Решение дифференциальных уравнений

Введение в теорию дифференциальных уравнений
Метод Эйлера
Метод Гюна
Метод рядов Тейлора
Методы Рунге-Кутта
Методы прогноза-коррекции
Системы дифференциальных уравнений
Краевые задачи
Метод конечных разностей

Решение дифференциальных уравнений в частных производных

Гиперболические уравнения
Параболические уравнения
Эллиптические уравнения

Собственные значения и собственные векторы

Однородные системы: задача о собственных значениях
Метод степеней
Метод Якоби
Собственные значения симметричных матриц

Приложение. Введение в MATLAB
Ссылки на рекомендуемую литературу
Список литературы
Ответы к упражнениям
Предметный указатель