Здравствуйте! Реле ST-DC1 поддерживает питание от DC 12V, так что от батарейки 12В оно работать будет. Что касается продолжительности работы — это зависит не от реле, а от ёмкости вашей батареи (в мАч или Ач). Само реле в режиме ожидания потребляет совсем немного — порядка 0,5–1 Вт. Чтобы посчитать время работы, разделите ёмкость батареи (в Вт·ч) на потребляемую мощность. Например, батарея 10 Ач × 12 В = 120 Вт·ч, и реле проработает от неё около 120–240 часов в режиме ожидания.