Вниманию читателя предлагается книга известного немецкого математика Ф. Клейна (1849–1925).В первой части подробно изложены основы проективной геометрии и теории проективных преобразований, необходимые для понимания дальнейших разделов книги. Далее показано, каким образом в проективную геометрию могут быть внесены понятия евклидовой геометрии; описываются системы, связывающие эллиптическую и гиперболическую геометрию с евклидовой метрикой; изучаются свойства неевклидовых геометрий.В третьей части описаны история и применение неевклидовой геометрии, её отношение к другим областям математики.Рекомендуется студентам университетов — будущим математикам, а также аспирантам и специалистам.